Question

一个盒子里有2个白球、3个黄球、4个黑球．现从这个盒子里摸球，摸一个白球得3分，摸一个黄球得2分，摸一个黑球得1分．
（1）若一次摸三个球，得6分有多少种不同的摸法？
（2）若一次摸一个球，摸后不放回，求连摸3次得6分的概率；
（3）若一次摸一个球，摸后不放回，求连摸3次得分高于6分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）可得共2类不同的摸法：①3个黄球；②白黄黑球各1个，由分类、分步计数原理可得；（2）共7类不同的摸法：①黄黄黄②黑黄白③黑白黄④白黑黄⑤白黄黑⑥黄黑白⑦黄白黑．由计数原理可得个数，又可得总的基本事件个数，由概率公式可得；（3）共可分3类：①2白1黄，②1白2黄，③2白1黑，分别可得基本事件个数，由古典概型的概率公式可得．

解答： 解：（1）由题意可得一次摸三个球，得6分共2类不同的摸法，
即①3个黄球；②白黄黑球各1个，
故共有方法：1+2×3×4=25；
（2）共7类不同的摸法，3次摸得的球可以是：①黄黄黄②黑黄白③黑白黄④白黑黄⑤白黄黑⑥黄黑白⑦黄白黑．
故连摸3次得6分包含的基本事件数为3×2×1+2×3×4×6=150，
由计数原理可得基本事件总数为：9×8×7=504，
∴所求的概率为：

150

504

=

25

84

（3）共可分3类：①2白1黄，包含的基本事件数为：2×1×3×3=18；
②1白2黄，包含的基本事件数为：2×3×2×3=36；
③2白1黑，包含的基本事件数为：2×1×4×3=24；
∴所求事件的概率为：

18+36+24

504

=

13

84

点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．