Question

解不等式：x²-（a+

2

a

）x+2＜0（a≠0）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式：x²-（a+

2

a

）x+2＜0（a≠0），化为(x-a)(x-

2

a

)＜0．通过对a分类讨论、再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：不等式：x²-（a+

2

a

）x+2＜0（a≠0），
化为(x-a)(x-

2

a

)＜0．（*）
①当a=

2

时，（*）化为(x-

2

)2＜0，其解集是∅；
②当a＞

2

时，∵a＞

2

a

，∴（*）的解集是{x|

2

a

＜x＜a}；
③当0＜a＜

2

时，∵

2

a

＞a，∴（*）的解集是{x|a＜x＜

2

a

}；
④当a=-

2

时，（*）化为(x+

2

)2＜0，其解集是∅；
⑤当-

2

＜a＜0时，a＞

2

a

，∴（*）的解集是{x|

2

a

＜x＜a}；
⑥当a＜-

2

时，∵

2

a

＞a，∴（*）的解集是{x|a＜x＜

2

a

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于中档题．