Question

在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=1，∠BAC=90°，SA⊥平面ABC，求三棱锥S-ABC的内切球半径．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离,球

分析：利用三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积的和，求出三棱锥S-ABC的内切球半径．

解答： 解：设三棱锥的内切球半径是r，则
∵三棱锥S-ABC的棱SA=AB=AC=1，∠BAC=90°，SA⊥平面ABC，∴棱SA、AB、AC两两垂直，
∴三个互相垂直的面的面积为

1

2

，另一个面的面积为

3

4

(

2

)2=

3

2

∴三棱锥P-ABC的体积为

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

=

1

3

(

1

2

+

1

2

+

1

2

+

3

2

)•r
∴r=

1

3+ 3

=

3- 3

12

．
三棱锥S-ABC的内切球半径：

3- 3

12

．

点评：本题考查三棱锥的内切球半径，考查三棱锥体积的计算，属于中档题．