Question

求函数f（x）=

x

1+x2

的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

x

1+x2

，
∴f′(x)=

1+x2-2x2

(1+x2)2

=

1-x2

(1+x2)2

，
由f′(x)=

1-x2

(1+x2)2

≥0得-1≤x≤1，此时函数单调递增，
由f′(x)=

1-x2

(1+x2)2

≤0得x≥1或x≤-1，即函数的单调递减区间为（-∞，-1]和[1，+∞）．

点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用导数是解决本题的关键，要求熟练掌握常见好函数的导数公式．