Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截得的弦MN的长为（　　）

• A、

  7

• B、2

  2

• C、3
• D、

  10

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：如图连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ为等腰三角形，求出OP，OE=d，求出球的半径，然后利用勾股定理，求出MN的长度即可．

解答： 解：连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如图，易知△OPQ为等腰三角形，|OP|=|OQ|=

2

，|PQ|=

12+22+12

=

6

，
可求得0到PQ的距离为d=

( 2 )2-( 6 2 )2

=

2

2

，
球的半径为

1

2

×

22+22+22

=

3

．
MN的长为：2

( 3 )2-( 2 2 )2

=

10

．
故选：D．

点评：本题考查学生作图能力，空间想象能力，计算能力，两次使用勾股定理，解题的关键在于理解题意．