题目内容
求函数f（x）=x-
的最大值．
| 1-2x |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：设
=t，从而得出f（t）=
，（t≥0），进而求出函数的最大值．
| 1-2x |
| -(t+1)2+2 |
| 2 |
解答：
解：设
=t，
则x=
，（t≥0），
∴f（t）=
=
，（t≥0），
∴f（t）max=
．
| 1-2x |
则x=
| 1-t2 |
| 2 |
∴f（t）=
| -t2-2t+1 |
| 2 |
| -(t+1)2+2 |
| 2 |
∴f（t）max=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了函数的值域问题，考查换元思想，是一道基础题．
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对于函数f（x）（x∈N+），若存在常数M，使得对任意给定的x∈N+，f（x）与f（x+1）中至少有一个不小于M，则记作{f（x）}△M，那么下列命题正确的是（ ）
| A、若{f（x）}△M，则函数f（x）（x∈N+）的值均≥M |
| B、若{f（x）}△M，{g（x）}△M，则{f（x）+g（x）}△2M |
| C、若{f（x）}△M，则{（f（x））2}△M2 |
| D、若{f（x）}△M，则{3f（x）+2}△3M+2 |