Question

函数f（x）=log₂（x+

x2+1

）（x∈R）的奇偶性为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：直接由函数奇偶性的定义加以判断．

解答： 解：∵

x2+1

＞|x|＞x，
∴f（x）=log₂（x+

x2+1

）的定义域为R，
由f（-x）=log2(-x+

(-x)2+1

)=log2(

x2+1

-x)=log2(

x2+1

+x)-1=-log2(

x2+1

+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+

x2+1

）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的判定方法，考查了对数式的运算性质，是基础题．