题目内容
已知△ABC中，A（1，7），B（5，1），C（2，1），点M在直线OC上．
（1）求
•
的最小值并指出这时点M的坐标；
（2）当
•
取最小值时，求cos∠AMB．
（1）求
| MA |
| MB |
（2）当
| MA |
| MB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）设点M（2t，t），求得
•
=5（t-2）2-8，利用二次函数的性质求得当t=2时，
•
的最小值以及此时点M的坐标．
（2）当
•
取最小值时，点M（4，2），根据
和
的坐标，从而求得cos∠AMB=
的值．
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
（2）当
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| ||||
|
|
解答：
解：（1）设点M（2t，t），则有
•
=（1-2t，7-t）•（ 5-2t，1-t）=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1-t）
=5t2-20t+12=5（t-2）2-8，
故当t=2时，
•
取得最小值为-8，此时点M（4，2）．
（2）当
•
取最小值时，点M（4，2），
=（-3，5），
=（ 1，0），
•
=-8，
cos∠AMB=
=
=-
．
| MA |
| MB |
=5t2-20t+12=5（t-2）2-8，
故当t=2时，
| MA |
| MB |
（2）当
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
cos∠AMB=
| ||||
|
|
| -8 | ||
|
4
| ||
| 17 |
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积公式、两个向量平行的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=
的定义域是（ ）
log
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| A、[1，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、[0，1] |
| D、（0，1] |