Question

对于函数f（x）（x∈N⁺），若存在常数M，使得对任意给定的x∈N⁺，f（x）与f（x+1）中至少有一个不小于M，则记作{f（x）}△M，那么下列命题正确的是（　　）

• A、若{f（x）}△M，则函数f（x）（x∈N⁺）的值均≥M
• B、若{f（x）}△M，{g（x）}△M，则{f（x）+g（x）}△2M
• C、若{f（x）}△M，则{（f（x））²}△M²
• D、若{f（x）}△M，则{3f（x）+2}△3M+2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：举出反例，易知A、B、C不正确；根据题意，若{f（x）}△M，则{3f（x）+2}，3f（x）+2与3f（x+1）+2中至少有一个不小于3M+2，故可得D正确．

解答： 解：对于A，在函数f（x）∈{1，2，1，2，1，2，…}，M可以为1.5，f（x）的值均大于或等于M不成立，故A不正确；
对于B，函数f（x）为1，2，1，2，1，2…，函数g（x）为2，1，2，1，2…，M可以为1.6，而{f（x）+g（x）}各项均为3，则{f（x）+g（x）}△2M不成立，故B不正确；
对于C，在f（x）为1，2，1，2，1，2…中，M可以为-3，此时{（f（x））²}△M²不正确，C错误；
对于D，若{f（x）}△M，则{3f（x）+2}，3f（x）+2与3f（x+1）+2中至少有一个不小于3M+2，故{3f（x）+2}△3M+2正确．
故选：D．

点评：本题考查新定义及理解和运用，考查函数的性质和应用，正确理解新定义是迅速解题的关键．