题目内容

某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元．
（Ⅰ）求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率；
（Ⅱ）设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设生产的5个元件A中有正品n个，由题意得50n-10（5-n）≥140，求出n=4或n=5，由此能求出“生产5个元件A所得利润不少于140元”的概率．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为90，45，30，-15，分别求出P（X=90），P（X=45），P（X=30），P（X=-15），由此能求出X的分布列和数学期望．
解答： 解：（Ⅰ）设生产的5个元件A中有正品n个，
由题意得50n-10（5-n）≥140，
解得n≥
19
6
，∵n≤5，∴n=4或n=5，
设“生产5个元件A所得利润不少于140元”为事件A，
则P（A）=
C
4
5
×(
3
4
)4×
1
4
+(
3
4
)5=
81
128
．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为90，45，30，-15，
P（X=90）=
3
4
×
4
5
=
3
5
，
P（X=45）=
3
4
×
1
5
=
3
20
，
P（X=30）=
1
4
×
4
5
=
1
5
，
P（X=-15）=
1
4
×
1
5
=
1
20
，
∴X的分布列为：
 X  90 45   30 -15
 P  
3
5
  
3
20
  
1
5
  
1
20
∴EX=90×
3
5
+45×
3
20
+30×
1
5
+（-15）×
1
20
=66．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax-cosx，x∈[
π
4
，
π
3
]，若?x1∈[
π
4
，
π
3
]，?x2∈[
π
4
，
π
3
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0则实数a的取值范围为
 
．
若a，b均为实数，且方程x2-2（a+1）x-b2+2b=0无实根，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是（　　）
A、
1
4
-
1
2π
B、
π
4
-
1
2
C、
1
2π
D、
1
2
-
1
4π
设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+αn•sin（x+αn），其中αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，则下列命题中错误的是（　　）
A、若f（0）=f（
π
2
）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立
B、若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数
C、若f（
π
2
）=0，则函数f（x）为偶函数
D、当f2（0）+f2（
π
2
）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=2kπ（k∈Z）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=
sinC
2-cosC
，c=3．
（1）求
b
a
；        
（2）若△ABC的面积为3，求cosC．
已知盒中有n个黑球和m个白球，连续不放回地从中随机取球，每次取一个，直至盒中无球，规定：第i次取球若取到黑球得2i，取到白球不得分，记随机变量ξ为总的得分数．
（Ⅰ）当n=m=2时，求P（ξ=10）；
（Ⅱ）若m=1，求随机变量ξ的期望E（ξ）．
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为
b
a
的直线与椭圆交于A，B两点，若|FB|≥2|FA|，则椭圆的离心率e的取值范围是
 
．
如图，已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
5
4
．
（1）求点S的坐标；
（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率．

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