Question

若a，b均为实数，且方程x²-2（a+1）x-b²+2b=0无实根，则函数y=log_（a+b）x是增函数的概率是（　　）

• A、

  1

  4

  -

  1

  2π

• B、

  π

  4

  -

  1

  2

• C、

  1

  2π

• D、

  1

  2

  -

  1

  4π

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据方程无实数根得到△＜0，根据函数y=log_（a+b）x是增函数，则a+b＞1，分别作出不等式对应的平面区域，求出相应的面积即可得到结论．

解答： 解：方程x²-2（a+1）x-b²+2b=0无实根，
则△=4（a+1）²-4（-b²+2b）＜0，
即（a+1）²+（b-1）²＜1，对应的区域为以（-1，1）为圆心，半径为1的圆以及内部，
若函数y=log_（a+b）x是增函数，则a+b＞1，
作出相应的平面区域如图：
（a，b）在圆（a+1）²+（b-1）²＜1内均匀分布，对应的面积为π．
而该圆与直线y=1-x所夹（上方）弓形面积为

π

4

-

1

2

×1×1=

π

4

-

1

2

．
由几何概型算得概率为

π 4 - 1 2

π

=

1

4

-

1

2π

，
故选：A．

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．