Question

设函数f（x）=cos（2x+

π

3

），有下列结论：
①点(-

5

12

π，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④函数f（x）的单调递增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ](k∈Z)
其中所有正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先利用整体思想求出函数的对称轴方程，对称中心，和单调区间，及最小正周期，然后确定结果．

解答： 解：函数f（x）=cos（2x+

π

3

），最小正周期T=

2π

2

=π
故：③正确
令：2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

+

π

12

（k∈Z）
当k=-1时，点(-

5

12

π，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
故①正确．
令：2x+

π

3

=kπ（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）
当k=1时，x=

π

3

，直线x=

π

3

是函数f（x）图象的一条对称轴；
故②正确．
令：2kπ-π≤2x+

π

3

≤2kπ（k∈Z）
解得：kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

（k∈Z）
故④错误．
故答案为：①②③

点评：本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质，函数的对称轴和对称中心的应用，整体思想的应用．属于基础题型．