Question

关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是

 

．
①定义域为R；
②值域为[-1，1]；
③最小正周期是2π；
④图象关于直线x=

kπ

2

（k∈Z）对称．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．

解答： 解：函数f（x）=cos（sinx），
则：函数的定义域为R，
故①正确．
函数的值域由sinx的值域确定由于-1≤sinx≤1
函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到-1．
故②错误．
由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），
所以③错误，
当x=

kπ

2

时，f（

kπ

2

）=1，
故④正确．
故答案为：①④

点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．