Question

已知“x²-x-2＞0”是“2x+p＞0”的必要条件，则实数p的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用不等式的性质，结合必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由2x+p＞0，得x＞-

p

2

，即A={x|x＞-

p

2

}，
由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，令B={x|x＞2或x＜-1}，
由题意知A⊆B时，
即-

p

2

≥2，
解得p≤-4，
∴实数p的取值范围是（-∞，-4]．
故答案为：（-∞，-4]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．