Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，并且满足acosB=bcosA，那么△ABC的形状为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由已知条件acosB=bcosA，利用余弦定理得到a

a2+c2-b2

2ac

=b

b2+c2-a2

2bc

，解得a=b．从而判定△ABC为等腰三角形．

解答： 解：∵acosB=bcosA
由余弦定理知，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosA=

b2+c2-a2

2bc

∴a

a2+c2-b2

2ac

=b

b2+c2-a2

2bc

化简得a²=b²
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形
解法二：
acosB=bcosA
⇒sinAcosB-sinBcosA=0
⇒sin（A-B）=0
∵A，B为三角形的内角
故A=B
∴△ABC为等腰三角形

点评：本题考查利用余弦定理判定三角形的形状．考查学生对公式的掌握及应用．属于中档题．