Question

8．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n-1=2n²-n（n∈N^*）的第（ii）步中，假设n=k（k≥1，k∈N^*）时原等式成立，则当n=k+1时需要证明的等式为（　　）

• A． 1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2k²-k+2（k+1）²-（k+1）
• B． 1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2（k+1）²-（k+1）
• C． 1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2k²-k+2（k+1）²-（k+1）
• D． 1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2（k+1）²-（k+1）

Answer 1

分析 由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k-1=2k²+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k-1+2k+2k+1从而可得答案．

解答 解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n-1=2n²-n时，
假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k-1=2k²-k，
则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k-1+2k+2k+1，
∴从“k→k+1”需增添的项是2k+2k+1，
∴1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2（k+1）²-（k+1）
故选：D．

点评 本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．