设D.E.F分别为△ABC的三边BC.CA.AB的中点.则$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{FC}$=( )A．$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{ED}$C．$\overrightarrow{BE}$D．$\overrightarrow{BC}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{FC}$=（　　）

A．

$\overrightarrow{AD}$

B．

$\overrightarrow{ED}$

C．

$\overrightarrow{BE}$

D．

$\overrightarrow{BC}$

分析 D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$．代入即可得出．

解答解：∵D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$．
∴$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{FC}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{BE}$．
故选：C．

点评本题考查了向量的平行四边形法则、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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10．

如图所示，四边形ABCD中，AB=AD=2，△BCD为正三角形，设∠BAD=α（α∈（0，π））．
（1）当α=$\frac{π}{2}$时，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的值；
（2）[重点中学做]当α为多少时，△ABC的面积S最大？并求S的最大值．
（3）[普通中学做]记△BCD的面积S=f（α），求函数g（α）=f（α）-2sinα的最小值．

11．设函数f（x）=x²-b|x|+c，g（x）=kx+c-2（k＞0），函数h（x）=f（x）-g（x），若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则当函数h（x）的零点个数为2时，k的取值范围为（　　）

8．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n-1=2n²-n（n∈N^*）的第（ii）步中，假设n=k（k≥1，k∈N^*）时原等式成立，则当n=k+1时需要证明的等式为（　　）

	A．	1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2k²-k+2（k+1）²-（k+1）
	B．	1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2（k+1）²-（k+1）
	C．	1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2k²-k+2（k+1）²-（k+1）
	D．	1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2（k+1）²-（k+1）

15．已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜$\frac{π}{2}$）的导函数为f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x₀小于1，则α的取值范围为（　　）

A．

$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$

B．

$（0，\frac{π}{3}）$

C．

$（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$

D．

$（0，\frac{π}{4}）$

5．下列说法不正确的是（　　）

	A．	有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
	B．	圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
	C．	直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
	D．	圆台平行于底面的截面是圆面

12．（文科学生做）已知函数f（x）=tanx-sinx，x∈（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）．
（1）比较f（-$\frac{π}{3}$），f（-$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{4}$），f（$\frac{π}{3}$）与0的大小关系；
（2）猜想f（x）的正负，并证明．

9．

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q-BD-P为45°？若存在，求$\frac{{|{PQ}|}}{{|{PC}|}}$的值；若不存在，请述明理由．

10．

如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．
（1）求证：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．

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