题目内容
18．已知曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是$ρsinθ-2ρcosθ=4\sqrt{2}$．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上任意一点，Q为曲线C2上任意一点，求|PQ|的最小值．
分析 （Ⅰ）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；
（Ⅱ）将C1的参数方程代入到点到直线的距离公式，利用三角函数的性质求出距离的最小值．
解答 （本题满分为10分）
解：（Ⅰ）将$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，代入ρsin$θ-2ρcosθ=4\sqrt{2}$，
得：曲线C2的直角坐标方程为：y-2x-4$\sqrt{2}$=0．…（4分）
（Ⅱ）由题意可知|PQ|的最小值即为P到直线y-2x=4$\sqrt{2}$的距离的最小值，
∵d=$\frac{|2cosφ-2sinφ+4\sqrt{2}|}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{2}cos（φ+\frac{π}{4}）+4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$，
所以|PQ|的最小值为dmin=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．…（10分）
点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
8．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n-1=2n2-n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k（k≥1，k∈N*）时原等式成立，则当n=k+1时需要证明的等式为（ ）
| A． | 1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2k2-k+2（k+1）2-（k+1） | |
| B． | 1+2+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=2（k+1）2-（k+1） | |
| C． | 1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2k2-k+2（k+1）2-（k+1） | |
| D． | 1+2+3+…+（2k-1）+2k+[2（k+1）-1]=2（k+1）2-（k+1） |
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABB1A为矩形，$AB=BC=1，A{A_1}=\sqrt{2}$，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，BC⊥AB1．
3．已知函数f（x）=ex（e=2.71828…是自然对数的底数），若a＜b，则$\frac{f（a）+f（b）}{2}$与$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$的大小关系是（ ）
| A． | $\frac{f（a）+f（b）}{2}$＞$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$ | B． | $\frac{f（a）+f（b）}{2}$=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$ | C． | $\frac{f（a）+f（b）}{2}$＜$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$ | D． | 无法确定 |
10．
如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．
（1）求证：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．
如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．（1）求证：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．
在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E．求证：AD•BC=BD•AC．
8．已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2-ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）
| A． | p或q为真命题 | B． | p且q为假命题 | C． | ?p且q为真命题 | D． | ?p或?q为真命题 |