题目内容
复数z1=3+4i，z2=1-i，z3=c+（c-2）i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点分别为A、B、C．
（1）若∠BAC是锐角，求实数c的取值范围；
（2）若复数z满足|z-z1|=1，求|z-z2|的取值范围．
（1）若∠BAC是锐角，求实数c的取值范围；
（2）若复数z满足|z-z1|=1，求|z-z2|的取值范围．
考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）找到复数在复平面内的对应点，∠BAC是锐角，则向量
•
＞0，化简即可．
（2）z对应的点在以（3，4）点为圆心，以1为半径的圆上，|z1-z2|=2
，则|z-z2|的最小值为2
-1，最小值为2
+1，进而得到其范围．
| AB |
| AC |
（2）z对应的点在以（3，4）点为圆心，以1为半径的圆上，|z1-z2|=2
| 5 |
| 5 |
| 5 |
解答：
解：（1）由题意得：则A（3，4），B（1，-1），C（c，c-2），
∴
=（-2，-5），
=（c-3，c-6），
∵∠BAC是锐角，
∴
•
＞0，
即-2（c-3）-5（c-6）＞0，
∴c＜
．
又由c=1时，
与
同向，此时夹角为0，
故实数c的取值范围为c＜
，且c≠1．
（2）若复数z满足|z-z1|=1，则
z对应的点在以（3，4）点为圆心，以1为半径的圆上，
又由|z1-z2|=
=2
，
故2
-1≤|z-z2|≤2
+1
∴
| AB |
| AC |
∵∠BAC是锐角，
∴
| AB |
| AC |
即-2（c-3）-5（c-6）＞0，
∴c＜
| 36 |
| 7 |
又由c=1时，
| AB |
| AC |
故实数c的取值范围为c＜
| 36 |
| 7 |
（2）若复数z满足|z-z1|=1，则
z对应的点在以（3，4）点为圆心，以1为半径的圆上，
又由|z1-z2|=
| (3-1)2+(4+1)2 |
| 5 |
故2
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查复数和向量的对应关系，余弦定理，复数代数形式的运算，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设A1，A2，…，An是平面上的n个不同的点，则满足
+
+…+
=
的点M的个数为（ ）
| MA1 |
| MA2 |
| MAn |
| 0 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
如图A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点．点B在第二象限，∠AOB=θ，sinθ=“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的（ ）条件．
| A、充分而不必要 |
| B、必要而不充分 |
| C、充分必要 |
| D、既不充分又不必要 |
设a，b是实数，则“|b|＞|a|＞0”是“
＞1”的（ ）
| b |
| a |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |