题目内容
已知△ABC中，acosC+
asinC-b-c=0，求∠A大小．
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简，把sinB=sin（A+C）代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，求出tan
的值，即可确定出A的度数；
| A |
| 2 |
解答：
解：已知等式acosC+
asinC-b-c=0，
利用正弦定理化简得：sinAcosC+
sinAsinC-sinB-sinC=0，
把sinB=sin（A+C）代入得：sinAcosC+
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
整理得：sinAcosC+
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
即
sinAsinC=sinCcosA+sinC，
∵sinC≠0，∴
sinA=cosA+1，
整理得：2
sin
cos
=2cos2
，即tan
=
，
∴
=
，即A=
；
| 3 |
利用正弦定理化简得：sinAcosC+
| 3 |
把sinB=sin（A+C）代入得：sinAcosC+
| 3 |
整理得：sinAcosC+
| 3 |
即
| 3 |
∵sinC≠0，∴
| 3 |
整理得：2
| 3 |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴
| A |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
方程
•lg（x2+y2-1）=0所表示的曲线的图形是（ ）
| x-1 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知正切函数y=tanx的图象关于点M（θ，0）对称，则cosθ=（ ）
| A、-1或0 | B、1或0 |
| C、-1或0或1 | D、1或-1 |
下列选项错误的是（ ）
| A、命题“?x0∈R，x02+3x0+6≤0”的否定是“?x∈R，x2+3x+6＞0“ |
| B、命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形” |
| C、命题“若|x|＞0，则x2＞0”的逆命题是“若x2＞0，则|x|＞0” |
| D、命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是“若x＞0，则x2≤0” |