Question

下列四个条件中，p是q的充要条件条件的是

 

．
①p：a＞b，q：a²＞b^2； ②p：a＞b，q：2^a＞2^b
③p：ax²+by²=c为双曲线，q：ab＜0；④p：ax²+bx+c＞0，q：

c

x2

-

b

x

+a＞0
⑤p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答： 解：①若a=1，b=0，满足a＞b，但a²＞b²；不成立，即p不是q的充要条件；
②由2^a＞2^b得a＞b，即p是q的充要条件；
③若c=0，若ab＜0，此时ax²+by²=c不是双曲线，即p不是q的是充要条件，
④若x=0，c＞0时，ax²+bx+c＞0成立，但q：

c

x2

-

b

x

+a＞0不成立，故p不是q的是充要条件，
⑤若y=x²+mx+m+3有两个不同的零点，则判别式△=m²-4（m+3）＞0，解得m＜-2或m＞6，故p是q的充要条件，
故答案为：②⑤

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．