题目内容
设A1，A2，…，An是平面上的n个不同的点，则满足
+
+…+
=
的点M的个数为（ ）
| MA1 |
| MA2 |
| MAn |
| 0 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的加法与减法的几何意义，结合
+
+…+
=
，表示出向量
，即可得出结论．
| MA1 |
| MA2 |
| MAn |
| 0 |
| OM |
解答：
解：根据题意，∵
+
+…+
=
，
∴（
-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）=
，
即
+
+
+…+
=n
，
∴
=
（
+
+
+…+
）；
∴当A1，A2，…，An是平面上的n个不同的点时，
向量
+
+
+…+
是唯一确定的，
即向量
也是唯一确定的；
∴点M是唯一的，个数为1．
故选：B．
| MA1 |
| MA2 |
| MAn |
| 0 |
∴（
| OA1 |
| OM |
| OA2 |
| OM |
| OA3 |
| OM |
| OAn |
| OM |
| 0 |
即
| OA1 |
| OA2 |
| OA3 |
| OAn |
| OM |
∴
| OM |
| 1 |
| n |
| OA1 |
| OA2 |
| OA3 |
| OAn |
∴当A1，A2，…，An是平面上的n个不同的点时，
向量
| OA1 |
| OA2 |
| OA3 |
| OAn |
即向量
| OM |
∴点M是唯一的，个数为1．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义，是基础性题目．
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