Question

已知函数f（x）=

2x2+bx+c

x2+1

（b＜0）的值域为[1，3]，求实数b、c的值．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分离常数法化简f（x）=

2x2+bx+c

x2+1

=2+

bx+c-2

x2+1

；从而求b，c．

解答： 解：∵f（x）=

2x2+bx+c

x2+1

=2+

bx+c-2

x2+1

；
∴-1≤

bx+c-2

x2+1

≤1；
∴y=

bx+c-2

x2+1

为奇函数，
∴c-2=0，c=2；
故-1≤

bx

x2+1

≤1；
又∵-

1

2

≤

x

x2+1

≤

1

2

，而b＜0知，
b=-2；
综上所述，b=-2，c=2．

点评：本题考查了函数的值域的应用，属于基础题．