Question

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）利用小矩形的面积和为1，求得x值；
（II）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；
（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．

解答： 解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
∴x=0.003；
（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5；
（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，
续驶里程在[250，300]的车辆数为2，
从这5辆中随机抽取2辆车，共有

C

2 5

=10种抽法；
其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法有

C

1 3

•

C

1 2

=6种，
∴恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=

频数

样本容量

．