Question

已知实数x，y满足

x+y≤2 x-2y-2≤0 2x-y+2≥0

，在目标函数z=2x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x-2y-2=0 2x-y+2=0

，解得

x=-2 y=-2

，即C（-2，-2），
代入目标函数z=2x+y得z=-2×2-21=-6．
即目标函数z=2x+y的最小值为-6．
故答案为：-6

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．