题目内容
已知函数f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，求f′（x）．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的解析式然后求解函数的导数的表达式即可．
解答：
解：∵函数f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴函数f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8，
∴f（x）=2[2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8]-x2+8x-8=4f（x）-3x2，
∴f（x）=x2，
∴f′（x）=2x．
∴函数f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8，
∴f（x）=2[2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8]-x2+8x-8=4f（x）-3x2，
∴f（x）=x2，
∴f′（x）=2x．
点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的导数的运算，基本知识的考查．
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