题目内容
若log4（3a+4b）=log2
，则a+b的最小值是（ ）
| ab |
A、6+2
| ||
B、7+2
| ||
C、6+4
| ||
D、7+4
|
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的运算法则可得b=
＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出
| 3a |
| a-4 |
解答：
解：∵3a+4b＞0，ab＞0，
∴a＞0．b＞0
∵log4（3a+4b）=log2
，
∴log4（3a+4b）=log4（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴b=
＞0，
∴a＞4，
则a+b=a+
=a+
=a+3+
=（a-4）+
+7≥2
+7=4
+7，当且仅当a=4+2
取等号．
故选：D．
∴a＞0．b＞0
∵log4（3a+4b）=log2
| ab |
∴log4（3a+4b）=log4（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴b=
| 3a |
| a-4 |
∴a＞4，
则a+b=a+
| 3a |
| a-4 |
| 3(a-4)+12 |
| a-4 |
| 12 |
| a-4 |
| 12 |
| a-4 |
(a-4)•
|
| 3 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则
的值为（ ）
| 2sin2B-sin2A |
| sin2A |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|
不等式组
的解集记为D，有下列四个命题：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（ ）
|
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（ ）
| A、p2，p3 |
| B、p1，p4 |
| C、p1，p2 |
| D、p1，p3 |
用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
| A、方程x3+ax+b=0没有实根 |
| B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根 |
| C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根 |
| D、方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 |
执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|