题目内容
不等式组
的解集记为D，有下列四个命题：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（ ）
|
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（ ）
| A、p2，p3 |
| B、p1，p4 |
| C、p1，p2 |
| D、p1，p3 |
考点：命题的真假判断与应用,二元一次不等式的几何意义
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：作出不等式组
的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．
|
解答：
解：作出图形如下：
由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
p1：区域D在x+2y≥-2 区域的上方，故A：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确；
p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3错误；
p4：x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误；
综上所述，p1、p2正确；
故选：C．
由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
p1：区域D在x+2y≥-2 区域的上方，故A：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确；
p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3错误；
p4：x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误；
综上所述，p1、p2正确；
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．
练习册系列答案
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| 1 |
| 4 |
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已知向量
=（k，3），
=（1，4），
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-3
）⊥
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| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、-
| ||
| B、0 | ||
| C、3 | ||
D、
|
若log4（3a+4b）=log2
，则a+b的最小值是（ ）
| ab |
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| ||
B、7+2
| ||
C、6+4
| ||
D、7+4
|
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| A、p1＜p2＜p3 |
| B、p2＜p1＜p3 |
| C、p1＜p3＜p2 |
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