Question

设函数f（x）=

ex-1  ，x＜1 x 1 3   ， x≥1

，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,分段函数的解析式求法及其图象的作法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．

解答： 解：x＜1时，e^x-1≤2，
∴x≤ln2+1，
∴x＜1；
x≥1时，x

1

3

≤2，
∴x≤8，
∴1≤x≤8，
综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．
故答案为：x≤8．

点评：本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．