Question

19．设集合A表示函数y=x²-2x-1的值域，B表示不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$≤4解集，求A∩∁_RB．

Answer 1

分析 先求出集合A、B，再求∁_RB与A∩∁_RB．

解答 解：∵集合A={y|y=x²-2x-1}={y|y≥-2}=[-2，+∞），
B={x|2${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$≤4}={x|x²-2x-1≤2}={x|-1≤x≤3}=[-1，3]；
∴∁_RB=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∴A∩∁_RB=[-2，-1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了集合的简单运算问题，是基础题目．