题目内容
1．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，作出过点A、C、E的截面与正方体各侧面的交线，并求出正方体被该平面截得的较小部分的体积．
分析 利用平面的基本性质画出截面图形，利用棱台的体积求解即可．
解答 解：由题意过点A、C、E的截面与正方体各侧面的交线，如图：与前面的交线为：AE，前面的交线为：EF，后面的交线为：CH，下面的交线为：AC，左面的交线为：AG，右面的交线为：CF．F为B1C1的中点．
较小部分的体积是三棱台的体积：$\frac{1}{3}×1×（\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{2}×1×1×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}）$=$\frac{7}{24}$．
点评 本题考查平面的基本性质，几何体的体积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，点M、N分别是A1D，B1D1的中点，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．