Question

10．求值：
（1）sin10°sin50°sin70°；
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°．

Answer 1

分析 （1）将所求式整理为cos20°•cos40°•cos80°，再乘上$\frac{sin20°}{sin20°}$，依据二倍角的正弦公式即得答案．
（2）直接利用诱导公式化简函数为余弦函数，然后利用二倍角的正弦函数求解即可．

解答 解：（1）sin10°sin50°sin70°
=cos20°•cos40°•cos80°
=$\frac{sin20°}{sin20°}$×cos20°•cos40°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$sin40°•cos40°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$sin80°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$sin160°
=$\frac{1}{8}$×$\frac{sin20°}{sin20°}$
=$\frac{1}{8}$．
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°
=sin6°cos12°cos24°cos48°
=$\frac{{2}^{4}cos6°sin6°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=$\frac{8sin12°cos12°cos24°cos48°}{16cos6°}$
=$\frac{4sin24°cos24°cos48°}{16cos6°}$
=$\frac{sin96°}{16cos6°}$
=$\frac{cos6°}{16cos6°}$
=$\frac{1}{16}$．

点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换和化简求值，考查了诱导公式及二倍角的正弦函数公式的应用，灵活利用三角函数公式是解题的关键，属于中档题．