题目内容
9．设x1，x2，x3是3个互不相等的实数，若x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，则x1x2x3的取值范围是（-28，80）．分析 设x1x2x3=t，构造x1，x2，x3是方程x3+3x2-24x-t=0的互不相等的实数根，设f（x）=x3+3x2-24x-t，求出导数，求得单调区间和极值，由极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：设x1x2x3=t，由x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，
可得x1，x2，x3是方程x3+3x2-24x-t=0的互不相等的实数根，
设f（x）=x3+3x2-24x-t，导数为f′（x）=3x2+6x-24=3（x+4）（x-2），
当x＞2或x＜-4时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当-4＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．
可得x=-4取得极大值，x=2处取得极小值．
由函数的图象与x轴有三个交点，可得f（-4）＞0，且f（2）＜0，
即有80-t＞0，且-28-t＜0，
解得-28＜t＜80．
故答案为：（-28，80）．
点评 本题考查取值范围的求法，注意运用构造方程法，结合导数的运用：求极值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．为了节能减排，某地区对夏季某月份的日最高气温和日用电量做了统计，如表给出了日最高气温和日用电量的统计数据．（其中气温是30℃的有3天，33℃有3天，35℃有6天，37℃有3天，40℃有15天）
（Ⅰ）画出日最高气温和日用电量的散点图；
（Ⅱ）求出日最高气温x℃与日用电量（kw•h）的线性回归方程，并估算气温是39℃时的日用电量；
（Ⅲ）根据多年气象信息可知，该地区整个夏季90天，平均气温可达38℃，那么根据所求的用电量与气温之间的线性回归方程，预计夏季的总用电量大约是多少．
（参考公式$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
| 日最高气温（x℃） | 30 | 33 | 35 | 37 | 40 |
| 日用电量（kw•h） | 130万 | 134万 | 140万 | 145万 | 151万 |
（Ⅱ）求出日最高气温x℃与日用电量（kw•h）的线性回归方程，并估算气温是39℃时的日用电量；
（Ⅲ）根据多年气象信息可知，该地区整个夏季90天，平均气温可达38℃，那么根据所求的用电量与气温之间的线性回归方程，预计夏季的总用电量大约是多少．
（参考公式$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，点M、N分别是A1D，B1D1的中点，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．