Question

14．设函数y=arcsin（x²-$\frac{1}{4}$）的最大值为α，最小值为β，则sin[π+（β-α）]=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用反正弦函数的定义，求得α和β的值，再利用诱导公式、两角和的正弦公式求得sin[π+（β-α）]的值．

解答 解：∵x²-$\frac{1}{4}$∈[-$\frac{1}{4}$，1]，∴函数y=arcsin（x²-$\frac{1}{4}$）的最大值为α=$\frac{π}{2}$，最小值为β=arcsin（-$\frac{1}{4}$）=-arcsin$\frac{1}{4}$，
故sin[π+（β-α）]=-sin（β-α）=-sinβcosα+cosβsinα=0+$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．