题目内容

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求证：a+c=2b．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理以及二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简方程，通过正弦定理求证结果．
解答： 证明：∵acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，
∴sinA
1+cosC
2
+sinC
1+cosA
2
=
3sinB
2
，
即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（C+A）=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b．
点评：本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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求值：cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
cos
4π
7
cos
5π
7
cos
6π
7
=
 
．
曲线f（x）=x3+x-2在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　　）
A、（1，0）
B、（1，0））或（-1，-4）
C、（1，8）
D、（1，8）或（-1，-4）
在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1中，过焦点垂直于实轴的弦长为
2
3
3
，焦点到一条渐近线的距离为1，
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．
已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）已知x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域；
（3）若α∈（0，
π
4
），β∈（
π
2
，π）且f（
a
2
）=
11
5
，f（
α+β
2
）=
23
13
，求sinβ的值．
已知数列{an}是等差数列，a1=-8，且
S8
8
-
S6
6
=2，则S10=
 
．
设函数f（x）=
2x+x-a
=x（a∈R）在[-1，1]上有解，则a的取值范围是（　　）
A、[1，2]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，3]
D、[-
1
2
，3]
已知A，B，C三点不共线，空间内任一点O满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），则“x+y+z=1”是“点P在由A，B，C所确定的平面内”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知复数z满足z•（1-i）=2-i（i为虚数单位），则复数z=
 
．

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