题目内容
已知f（x）=sin（2x+
）+sin（2x-
）-cos2x+a（a∈R，a为常数），求f（x）的最小正周期和单调区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意，先化简函数解析式为f（x）=
sin（2x-
）+a，再由周期公式求出周期，由复合三角函数单调性的示法求出单调区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：f（x）=sin（2x+
）+sin（2x-
）-cos2x+a=2sin2xcos
-cos2x+a=2sin（2x-
）+a
所以，函数的最小正周期T=
=π，
令2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，解得，kπ-
≤x≤2kπ+
，即函数的单调增区间为[kπ-
，2kπ+
]k∈z，
令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，解得，kπ+
≤x≤2kπ+
，即函数的单调减区间为[kπ+
，2kπ+
]k∈z，
综上，函数的最小正周期为π，函数的单调增区间为[[kπ-
，2kπ+
]k∈z，函数的单调减区间为[kπ+
，2kπ+
]k∈z．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以，函数的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
综上，函数的最小正周期为π，函数的单调增区间为[[kπ-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
点评：本题考查三角恒等变换的应用与三角函数周期的求法公式及单调区间的求法，性质考查题，知识技能型，此类题属于难度较低的类型．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，cos 2
=
，则△ABC的形状是（ ）
| A |
| 2 |
| b+c |
| 2c |
| A、直角三角形 |
| B、等腰直角三角形或直角三角形 |
| C、正三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中假命题有（ ）
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中假命题有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
空间直线a、b、c，则下列命题中真命题的是（ ）
| A、若a⊥b，c⊥b，则a∥c |
| B、若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线 |
| C、若a∥c，c⊥b，则a⊥b |
| D、若a∥b，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线 |
设函数f（x）=x-aex（a∈R），x∈R．已知函数y=f（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
| A、（0，e-1） |
| B、[0，e-1） |
| C、（-∞，e-1） |
| D、（-∞，0） |