题目内容
已知在△ABC中，cos 2
=
，则△ABC的形状是（ ）
| A |
| 2 |
| b+c |
| 2c |
| A、直角三角形 |
| B、等腰直角三角形或直角三角形 |
| C、正三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：等差数列与等比数列
分析：在△ABC中，由cos 2
=
可得，cosA=
，利用两角和的正弦整理可得sinAcosC=0，从而得到cosC=0，C=
，可判断△ABC的形状．
| A |
| 2 |
| b+c |
| 2c |
| sinB |
| sinC |
| π |
| 2 |
解答：
解：在△ABC中，∵cos 2
=
=
=
+
，
∴
=
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，
∴sinAcosC=0，∵sinA＞0，
∴cosC=0，C=
，
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：A．
| A |
| 2 |
| 1+cosA |
| 2 |
| b+c |
| 2c |
| b |
| 2c |
| 1 |
| 2 |
∴
| cosA |
| 2 |
| sinB |
| 2sinC |
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，
∴sinAcosC=0，∵sinA＞0，
∴cosC=0，C=
| π |
| 2 |
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：A．
点评：本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与两角和的正弦的应用，属于中档题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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lnx，
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B、
| ||
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