Question

数列{a_n}通项公式a_n=2nsin（

nπ

2

-

π

3

）+

3

ncos

nπ

2

，前n项和为S_n，则S₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出an=

n，n=4n-3，n∈N* 0，n=2n，n∈N* -n，n=4n-1，n∈N*

，从而S₂₀₁₅=

504

2

(1+2013)-

504

2

(3+2015)，由此能求出结果．

解答： 解：a_n=2n•sin（

nπ

2

-

π

3

）+

3

ncos

nπ

2

=2n（

1

2

sin

nπ

2

-

3

2

cos

nπ

2

）+

3

ncos

nπ

2

=nsin

nπ

2

，
∴an=

n，n=4n-3，n∈N* 0，n=2n，n∈N* -n，n=4n-1，n∈N*

，
S₂₀₁₅=a₁+a₂+…+a₂₀₁₂
=（1+5+9+…+2013）-（3+7+9+…+2015）
=

504

2

(1+2013)-

504

2

(3+2015)
=-1008．
故答案为：-1008．

点评：本题考查数列的前2015项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．