Question

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：

健康指数	2	1	0	-1
60岁至79岁的人数	250	260	65	25
80岁及以上的人数	20	45	20	15

其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”．
（Ⅰ）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．
（Ⅱ）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”．请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．
（Ⅱ）该地区老龄人健康指数X的可能取值为2，1，0，-1，求出分布列，可得期望，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为

250+260+65

250+260+65+25

=

23

24

，
所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为

23

24

．--------------（5分）
（Ⅱ）该地区老龄人健康指数X的可能取值为2，1，0，-1，其分布列为（用频率估计概率）：

X	2	1	0	-1
p	270 700	305 700	85 700	40 700

EX=2×

270

700

+1×

305

700

+0×

85

700

+（-1）×

40

700

=1.15
因为EX＜1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”．------------------（13分）

点评：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．