题目内容
某地球仪上北纬30°纬线长度为12πcm，该地球仪的表面上北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B之间的球面距离为 cm（精确到0.01）．
考点：球面距离及相关计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先求纬圆半径，再求地球仪的半径，A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．
解答：
解：地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，则纬圆半径r，2πr=12π
∴r=6，
∴地球仪的半径R=
=4
cm．
∵北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B，
∴北纬30°的纬圆半径是2
cm，经度差是60°，
∴AB=6cm，
设球心角为α，则cosα=
，
∴α=arccos
，
∴球面距离为l=αR=4
•arccos
=6.2053≈6.21cm．
故答案为：6.21．
解：地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，则纬圆半径r，2πr=12π∴r=6，
∴地球仪的半径R=
| r |
| cos30° |
| 3 |
∵北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B，
∴北纬30°的纬圆半径是2
| 3 |
∴AB=6cm，
设球心角为α，则cosα=
| 5 |
| 8 |
∴α=arccos
| 5 |
| 8 |
∴球面距离为l=αR=4
| 3 |
| 5 |
| 8 |
故答案为：6.21．
点评：本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．
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