Question

（本小题满分12分）
如图，在四棱台ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求证：B₁B//平面D₁AC；
（2）求二面角B₁—AD₁—C的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）

以D为原点，以DA、DC、DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有，
     （3分）

（1）证明：设连结D₁、E，则有
．所以B₁B//D₁E．
；       （6分）
（2）解：设，

                            （8分）
同理可以求得平面D₁AC的一个法向量m=（1，1，1）．               （10分）
     （12分）