题目内容
（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB
上
.（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.(Ⅰ)略 (Ⅱ)
（
Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，
∴
AC⊥BD，
∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4
分
∴平面.
（Ⅱ）设AC
∩BD
=O，连接OE，由（Ⅰ
）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的
中点，
∴OE//PD，
，又∵，
∴OE⊥底面
ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，
，
∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵
，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4分∴平面
. （Ⅱ）设AC
∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的
中点，∴OE//PD，
，又∵，∴OE⊥底面
ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
相关题目
的底面边长均为2，侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
，且侧面
垂直于底面ABC．
的正切值的大小；
（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱
的长度为多长时，可使面
和底面垂直．
所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么
中，
平面
与
间的距离；
与平面
所成的角；
是线段
的
，求AF.
是正方体，其中
；
所成角
的余弦值；
三点，
，球心
到平面
的距离是
，则
两点的球面距离是( )
