Question

已知向量

OA

，

OB

不共线，向量

OC

=x

OA

+y

OB

，则下列命题正确的是（　　）

• A、若x+y为定值，则A、B、C三点共线
• B、若x=y，则点C在∠AOB的平分线所在直线上
• C、若点C为△AOB的重心，则x+y=

  1

  3

• D、若点C在△AOB的内部（不含边界），则

  0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：由共线向量基本定理判断A错误；由向量的加法运算判断B错误；由向量的加法运算结合三角形重心的性质判断C错误；排除A，B，C则可知D正确．

解答： 解：向量

OA

，

OB

不共线，向量

OC

=x

OA

+y

OB

，则当x+y=1时，

OC

=x

OA

+（1-x）

OB

，即

BC

=x

BA

，
A、B、C三点共线，x+y为其它定值时，A、B、C三点不共线，命题A错误；
若x=y，由

OC

=x

OA

+y

OB

，得

OC

=x（

OA

+

OB

），则点C在以

OA

，

OB

为临边的平行四边形的对角线上，命题B错误；
若点C为△AOB的重心，则

OC

=

OA

+

OB

=x

OA

+y

OB

，则x+y=2，命题C错误；
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了共线向量基本定理，考查了平面向量的加法运算，训练了排除法求解选择题，是中档题．