Question

（1）用辗转相除法求225，135两个数的最大公约数；
（2）用更相减损术求72与168的最大公约数；
（3）11011_（2）转化成十进制．

Answer 1

考点：用辗转相除计算最大公约数,进位制

专题：算法和程序框图

分析：（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
（2）本小题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出72与168的最大公约数．
（3）累加各个数位的权重，可将11011_（2）转化成十进制．

解答： 解：（1）225=135×1+90，
135=90×1+45，
90=45×2+0
∴45是225与135的最大公约数；
（2）168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24-24，
∴24是168与72的最大公约数；
（3）11011_（2）=1×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³+1×2⁴=27

点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，进制之间的转化，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．进制转化要注意十进制与其它进制之间转化的方法．