Question

在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x₀，y₀，z₀）到平面α的距离为：d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、2
• D、5

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：欲求底面中心O到侧面的距离，先利用建立空间直角坐标系求出点O的坐标，及侧面的方程，最后利用所给公式计算即可．

解答： 解：以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，则A（1，1，0），B（-1，1，0），P（0，0，2），设平面PAB的方程为Ax+By+Cz+D=0，将以上3个坐标代入计算得A=0，B=-D，C=-

1

2

D，
∴-Dy-

1

2

Dz+D=0，即2y+z-2=0，
∴d=

2

22+1

=

2 5

5

．
故选B．

点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、空间直角坐标系的应用、空间直角坐标系中点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．