Question

方程ax²+2x-1=0至少有一个正实根的充要条件是（　　）

• A、-1≤a≤0
• B、a＞-1
• C、a≥-1
• D、-1≤a＜0或a＞0

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合方程根的关系即可得到结论．

解答： 解：若a=0，方程等价为2x-1=0，即x=

1

2

，此时满足条件．
若a≠0时，若方程有两异号实根，则

△=4+4a＞0 - 1 a ＜0

，即

a＞-1 a＞0

，此时a＞0，
若方程有两个正的实根，
则必有

△=4+4a≥0 - 1 a ＞0 - 2 a ＞0

，即

a≥-1 a＜0

，解得-1≤a＜0．
综上知，若方程至少有一个正实根，
则a≥-1．
反之，若a≥-1，则方程至少有一个正的实根，
因此，关于x的方程ax²+2x-1=0至少有一正的实根的充要条件是a≥-1．
故选：C

点评：本题主要考查一个一元二次根的分布问题．要注意讨论a的取值范围．