Question

已知命题p：?x₀∈R，（m+1）•（x₀²+1）≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

• A、m≥2
• B、m≤-2或m＞-1
• C、m≤-2或m≥2
• D、-1＜m≤2

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：?x₀∈R，（m+1）•（x₀²+1）≤0，可得：m+1≤0．命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，可得△=m²-4＜0．若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．分类讨论即可得出．

解答： 解：命题p：?x₀∈R，（m+1）•（x₀²+1）≤0，∴m+1≤0．
命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立，则△=m²-4＜0．
若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．
①若p假q真，则

m+1＞0 m2-4＜0

解得-1＜m＜2；
②若q假p真，则

m+≤0 m2-4≥0

解得m≤-2；
③若q假p假，则解得m≥2．
综上可得：m≤-2或m＞-1．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质、复合命题的真假判断、分类讨论思想方法，考查了推理能力，属于基础题．