Question

如图是函数y=cos(2x-

5π

6

)在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：先根据函数关系式和图象，求得图象与x的正半轴的另一个交点为（

2π

3

，0），再根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积．

解答： 解：∵y=cos（2x-

5π

6

），
∴周期T=

2π

2

=π，
∴

π

6

+

π

2

=

2π

3

∴阴影部分的面积S=-

∫

π 6 0

cos（2x-

5π

6

）dx+

∫

2π 3 π 6

cos（2x-

5π

6

）dx=-

1

2

sin（2x-

5π

6

）|

π 6 0

+

1

2

sin（2x-

5π

6

）|

2π 3 π 6

=

5

4

；
故答案为：

5

4

．

点评：本题主要考查了定积分的几何意义以及三角函数的问题，关键是求出积分上下限，计算积分值，属于基础题．