题目内容

已知椭圆
x2
8
+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A、8
B、2
2
C、10
D、4
2
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直接利用基本不等式以及椭圆的定义，求出最值即可．
解答： 解：若椭圆的方程知其长半轴的长为a，则a2=8
因为|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)2=(
2a
2
)2=a2=8（当且仅当|PF1|=|PF2|时取“=”）
故选A
点评：本题考查基本不等式的应用，椭圆的定义的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t
y=4+t
（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，则直线l和曲线C的公共点有
 
 个．
已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积
 
．
如图是函数y=cos(2x-
5π
6
)在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是
 
．
已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；
（3）解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．
一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）
A、10
2
n mile
B、10
3
n mile
C、20
2
n mile
D、20
3
n mile
已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求c：a的值；
（2）求证：a，b，c成等差数列；
（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．
已知函数y=f（x）为在（-1，1）上的增函数，若f（a-1）＞f（1-3a），求实数a的取值范围．
已知x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比数列，则xy的最小值是（　　）
A、1
B、
1
e
C、e
D、2

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