Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2

3

．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）求（1）中双曲线的右焦点到渐近线的距离．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得a=

3

，c=2，由此能求出双曲线方程．
（2）双曲线方程为

x2

3

-y2=1渐近线方程为y=±

3

3

x，右焦点F（2，0），由此能求出双曲线的右焦点到渐近线的距离．

解答： 解：（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，
∵双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2

3

，
∴a=

3

，c=2，
∴b²=4-3=1，
∴双曲线方程为

x2

3

-y2=1．
（2）双曲线方程为

x2

3

-y2=1渐近线方程为y=±

3

3

x，
右焦点F（2，0），
∴双曲线的右焦点到渐近线的距离：
d=

|2 3 +0|

9+3

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的右焦点到渐近线的距离的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的性质的合理运用．